(UNIFESP 2016) - QUESTÃO

Um garoto de 40 kg está sentado, em repouso, dentro de uma caixa de papelão de massa desprezível, no alto de uma rampa de 10 m de comprimento, conforme a figura.

Para que ele desça a rampa, um amigo o empurra, imprimindo-lhe uma velocidade de 1 m/s no ponto A, com direção paralela à rampa, a partir de onde ele escorrega, parando ao atingir o ponto D. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície, em todo o percurso AD, é igual a 0,25, que sen θ = 0,6, cos θ = 0,8, g = 10 m/s² e que a resistência do ar ao movimento pode ser desprezada, calcule:

a) o módulo da força de atrito, em N, entre a caixa e a rampa no ponto B.

b) a distância percorrida pelo garoto, em metros, desde o ponto A até o ponto D.


Resolução:                                                                                                                                     

a) As forças aplicadas no garoto/caixa no ponto B são:

Na direção perpendicular ao plano inclinado, N = P_y = Pcos θ.
Dessa forma, a intensidade da força de atrito (F_at):
F_at = µ · N
F_at = 0,25 · 40 · 10 · 0,8 = 80 N.
b) Utilizando-se o plano horizontal de referência em , a energia mecânica em D é nula (o corpo está na referência e com velocidade nula).
Em A, há energia potencial gravitacional, que pode ser assim calculada:

E a energia cinética em A:

Finalmente, utilizando-se o Teorema da Energia Mecânica:

F_at^A→C · d^A→C · cos 180º + F_at^C→D · d^C→D · cos 180º = –2420
80 · 10 · (–1) + 0,25 · 400 · x · (–1) = –2420
                                               –100x = –1620
                                                       x = 16,2 m
Assim, o deslocamento de A até D é:
Δs^A→D = Δs^A→C + Δs^C→D
Δs^A→D = 10 + 16,2 = 26,2 m