Em uma pesquisa de mercado realizada nas
cidades de São Paulo e de Santos, cada entrevistado teve que escolher
apenas uma dentre seis marcas de sabonete (A, B, C, D, E e F). Os
gráficos de radar indicam os resultados dessa pesquisa nas duas cidades.
Por exemplo, cinco pessoas escolheram a marca A em São Paulo, e três em
Santos; três pessoas escolheram a marca B em São Paulo, e duas em
Santos.
a) Sorteando-se ao acaso um dos entrevistados,
considerando as duas cidades, qual é a probabilidade de que essa pessoa
tenha escolhido ou a marca D ou a marca F?
b) A mesma pesquisa foi realizada na cidade de
Campinas, com 17 pessoas: a marca F foi a única mais votada, com seis
escolhas; a marca C foi a única menos votada, com nenhuma escolha;
nenhuma marca obteve apenas um voto. Levando em consideração apenas
essas informações, calcule o total de configurações diferentes possíveis
de um gráfico de radar (no mesmo formato das pesquisas de São Paulo e
Santos) com os resultados da pesquisa realizada em Campinas.
Resolução:
a) Dos gráficos apresentados, é possível obter a seguinte tabela, indicando as quantidades de entrevistados e suas respectivas preferências:
Assim, dos 44 entrevistados, somente 1 + 10 = 11 escolheram a marca D ou F. Logo, a probabilidade pedida é dada por
b) Sendo x, y, z e w as quantidades possíveis de pessoas que escolheram as marcas A, B, D e E, respectivamente, tem-se que x, y, z e w são números inteiros pertencentes ao intervalo [2, 5]. Ainda, deve-se ter:
Nessas condições, tem-se:
Logo, o total de configurações possíveis é 4 + 12 + 4 = 20.
Resolução:
a) Dos gráficos apresentados, é possível obter a seguinte tabela, indicando as quantidades de entrevistados e suas respectivas preferências:
b) Sendo x, y, z e w as quantidades possíveis de pessoas que escolheram as marcas A, B, D e E, respectivamente, tem-se que x, y, z e w são números inteiros pertencentes ao intervalo [2, 5]. Ainda, deve-se ter:
Nessas condições, tem-se:
Logo, o total de configurações possíveis é 4 + 12 + 4 = 20.
