(UNESP 2016) - QUESTÃO

O gráfico da parábola dada pela função «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»40«/mn»«/mfrac»«mo»(«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»16«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»24«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» indica, para uma determinada população de insetos, a relação entre a população total atual (x) e a população total no ano seguinte, que seria f(x). Por exemplo, se a população atual de insetos é de 1 milhão (x = 1), no ano seguinte será de 2,925 milhões, já que f(1) = 2,925.
Dizemos que uma população de insetos está em tamanho sustentável quando a população total do ano seguinte é maior ou igual a população total atual, o que pode ser identificado graficamente com o auxílio da reta em azul (y = x).
Determine a população total atual de insetos para a qual, no ano seguinte, ela será igual a zero (adote «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msqrt»«mn»22«/mn»«/msqrt»«/mstyle»«/math»= 4,7), e determine a população total atual para qual a sustentabilidade é máxima, ou seja, o valor de x para o qual a diferença entre a população do ano seguinte e do ano atual, nessa ordem, é a maior possível.


Resolução: