Sejam 𝑐 um número real e 𝑓(𝑥) = 𝑥² −4𝑥 + 𝑐 uma função quadrática definida para todo número real 𝑥.
No plano cartesiano, considere a parábola dada pelo gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥).
a) Determine 𝑐 no caso em que a abscissa e a ordenada do vértice da parábola têm soma nula e esboce o
respectivo gráfico para 0 ≤ 𝑥 ≤ 4.
b) Considere os pontos de coordenadas 𝐴 = (𝑎, 𝑓(𝑎)) e 𝐵 = (𝑏, 𝑓(𝑏)), onde 𝑎 e 𝑏 são números reais com
𝑎 < 𝑏. Sabendo que o ponto médio do segmento 𝐴B é 𝑀 = (1, 𝑐), determine 𝑎 e 𝑏.
a) A abscissa do vértice da parábola da equação 
Com y = x2 – 4x + c, essa abscissa é 2 (=xv). A ordenada do vértice da parábola y = x2 – 4x + c é dada por 22 – 4 · 2 + c, ou seja, c – 4 (=yv). De xv + yv = 0, tem-se 2 + c – 4 = 0, ou seja, c = 2.
Com y = x2 – 4x + c, essa abscissa é 2 (=xv). A ordenada do vértice da parábola y = x2 – 4x + c é dada por 22 – 4 · 2 + c, ou seja, c – 4 (=yv). De xv + yv = 0, tem-se 2 + c – 4 = 0, ou seja, c = 2.
Resposta:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | –1 |
| 2 | –2 |
| 3 | –1 |
| 4 | 2 |
b) M(1, c) é o ponto médio de A(a, f(a)) e B(b, f(b))
De (1) e (2), tem-se:
